Задача 40. В коробке 6 синих, 10 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Ответ

ОТВЕТ: 0,2.

Решение

Возможны два случая, когда будут выбраны один синий и один красный фломастеры: первый синий и второй красный или первый красный и второй синий. Вероятность выбрать первый синий  \(\frac{6}{{25}}\) (всего 25 фломастеров, из них 6 синих). Вероятность выбрать второй красный  \(\frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}\) (осталось 24 фломастера, из них 10 красных). Вероятность случая первый синий и второй красный:  \(\frac{6}{{25}} \cdot \frac{5}{{12}} = \frac{1}{{10}}\).

Вероятность выбрать первый красный  \(\frac{{10}}{{25}} = \frac{2}{5}\) (всего 25 фломастеров, из них 10 красных). Вероятность выбрать второй синий  \(\frac{6}{{24}} = \frac{1}{4}\) (осталось 24 фломастера, из них 6 синих). Вероятность случая первый красный и второй синий:  \(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{{10}}\).

Эти события несовместны, следовательно, искомая вероятность равна:

\(\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10}} = \frac{2}{{10}} = 0,2\).

Ответ:  0,2.