ЕГЭ профильный уровень. №5 Теоремы о вероятностях событий. Задача 40math100admin44242025-04-02T21:34:35+03:00
Задача 40. В коробке 6 синих, 10 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
Решение
Возможны два случая, когда будут выбраны один синий и один красный фломастеры: первый синий и второй красный или первый красный и второй синий. Вероятность выбрать первый синий \(\dfrac{6}{{25}}\) (всего 25 фломастеров, из них 6 синих). Вероятность выбрать второй красный \(\dfrac{{10}}{{24}} = \dfrac{5}{{12}}\) (осталось 24 фломастера, из них 10 красных). Вероятность случая первый синий и второй красный: \(\dfrac{6}{{25}} \cdot \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{1}{{10}}\).
Вероятность выбрать первый красный \(\dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5}\) (всего 25 фломастеров, из них 10 красных). Вероятность выбрать второй синий \(\dfrac{6}{{24}} = \dfrac{1}{4}\) (осталось 24 фломастера, из них 6 синих). Вероятность случая первый красный и второй синий: \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{10}}\).
Эти события несовместны, следовательно, искомая вероятность равна:
\(\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{2}{{10}} = 0,2\).
Ответ: 0,2.