ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
Вероятность того, что стрелок попадёт первым выстрелом: \(0,2 < 0,6\).
Вторым выстрелом: \(0,8 \cdot 0,2 = 0,16\) (промахнулся – попал). Сумма: \(0,2 + 0,16 = 0,36 < 0,6\).
Третьим выстрелом: \(0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 = 0,128\) (промахнулся – промахнулся – попал). Сумма: \(0,2 + 0,16 + 0,128 = 0,488 < 0,6\).
Четвёртым выстрелом: \(0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 = 0,1024\) (промахнулся – промахнулся – промахнулся – попал). Сумма: \(0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,1024 = 0,5904 < 0,6\).
Пятым выстрелом: \(0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 = 0,08192\) (промахнулся – промахнулся – промахнулся – промахнулся – попал). Сумма: \(0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,1024 + 0,08192 = 0,67232 > 0,6\).
Следовательно, стрелку нужно дать 5 патронов, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6.
Ответ: 5.
ВТОРОЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
Вычислим вероятность противоположного события, то есть определим, сколько патронов надо дать стрелку, чтобы вероятность того, что мишень будет не поражена, была меньше 0,4. Вероятность промахнуться при каждом выстреле: \(1 — 0,2 = 0,8\). Эти события независимы, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий.
Промахнуться одним выстрелом: \(0,8 > 0,4\);
двумя: \(0,8 \cdot 0,8 = 0,64 > 0,4\);
тремя: \(0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,512 > 0,4\);
четырьмя: \(0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,4096 > 0,4\);
пятью: \(0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,32768 < 0,4\).
Следовательно, стрелку нужно дать 5 патронов, чтобы вероятность того, что мишень будет не поражена, была меньше 0,4, а вероятность того, что поражена не меньше 0,6.
Ответ: 5.