ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
Вероятность того, что стрелок попадёт первым выстрелом: \(0,7 < 0,95\).
Вторым выстрелом: \(0,3 \cdot 0,7 = 0,21\) (промахнулся – попал). Сумма: \(0,7 + 0,21 = 0,91 < 0,95\).
Третьим выстрелом: \(0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,7 = 0,063\) (промахнулся – промахнулся – попал). Сумма: \(0,7 + 0,21 + 0,063 = 0,973 > 0,95\).
Следовательно, стрелку нужно дать 3 патрона, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,95.
Ответ: 3.
ВТОРОЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
Вычислим вероятность противоположного события, то есть определим, сколько патронов надо дать стрелку, чтобы вероятность того, что мишень будет не поражена, была меньше 0,05. Вероятность промахнуться при каждом выстреле: \(1 — 0,7 = 0,3\). Эти события независимы, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий.
Промахнуться одним выстрелом: \(0,3 > 0,05\);
двумя: \(0,3 \cdot 0,3 = 0,09 > 0,05\);
тремя: \(0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,027 < 0,05\).
Следовательно, стрелку нужно дать 3 патрона, чтобы вероятность того, что мишень будет не поражена, была меньше 0,05, а вероятность того, что поражена не меньше 0,95.
Ответ: 3.