Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна \(p\,\,\,\left( {0 < p < 1} \right)\), событие наступит ровно k раз (безразлично в какой последовательности), равна:
\({p_n}\left( k \right) = c_n^k{p^k}{q^{n — k}}\),
где \(q = 1 — p\) и \(c_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n — k} \right)!}}\) количество сочетаний из n различных элементов по k элементов и \(n! = 1 \cdot 2 \cdot … \cdot n\), при этом \(0! = 1.\)
Вероятность того, что стрелок попадёт в мишень с первого или второго выстрела: \(p = 0,6 + 0,4 \cdot 0,6 = 0,84\). Соответственно, вероятность противоположного события, состоящее в том, что стрелок не попадёт в мишень с двух выстрелов, равна: \(q = 1 — 0,84 = 0,16\).
Тогда вероятность того, что стрелок поразит ровно пять мишеней:
\({p_5}\left( 5 \right) = c_5^5 \cdot {0,84^5} \cdot {0,16^0} = \frac{{5!}}{{5! \cdot 0!}} \cdot {0,84^5} = {0,84^5}\).
Вероятность того, что поразит ровно 4 мишени:
\({p_5}\left( 4 \right) = c_5^4 \cdot {0,84^4} \cdot {0,16^1} = \frac{{5!}}{{4! \cdot 1!}} \cdot {0,84^4} \cdot 0,16 = 5 \cdot {0,84^4} \cdot 0,16\).
Тогда: \(\frac{{{p_5}\left( 5 \right)}}{{{p_5}\left( 4 \right)}} = \frac{{{{0,84}^5}}}{{5 \cdot {{0,84}^4} \cdot 0,16}} = \frac{{0,84}}{{0,8}} = 1,05\).
Ответ: 1,05.