Задача 16. В викторине участвуют 5 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником.  Известно, что в первых двух играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет третий раунд?

Ответ

ОТВЕТ: 0,75.

Решение

Обозначим все 5 команд числами:  1,  2,  3,  4,  5  и будем считать, что чем больше число, тем сильнее команда. По условию команда А. победила в первых двух играх, значит её номер 3, 4 или 5. Выпишем, какие 3 команды могли участвовать в первых трёх играх:

123

124,  134,  234

125,  135,  145,  235,  245,  345

Всего 10 вариантов. Вероятность того, что команда А. была командой 3 равна: \(\frac{1}{{10}}\). В следующем раунде команда 3 будет встречаться с командой 4 или 5. Вероятность выиграть, равна 0.

Вероятность того, что команда А. была командой 4 равна: \(\frac{3}{{10}}\). В следующем раунде команда 4 выиграет с вероятностью \(\frac{1}{2}\) (выиграет у команды с 1 по 3 или проиграет команде 5).

Вероятность того, что команда А. была командой 5 равна: \(\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)Вероятность выигрыша в этом случае равна 1.

Таким образом, вероятность выигрыша команды А. в четвёртом раунде равна:

\(\frac{1}{{10}} \cdot 0 + \frac{3}{{10}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \cdot 1 = \frac{{15}}{{20}} = 0,75\).

Ответ:  0,75.