Решим задачу в общем виде. Пусть в турнире участвуют n игроков. Введём события:
«А – Иван прекратит турнир, проиграв Алексею»;
«В – Алексей прекратит турнир, проиграв Ивану».
Так как все игроки играют одинаково, то
\(p\left( A \right) = p\left( B \right)\) и \(p\left( {A + B} \right) = p\left( A \right) + p\left( B \right)\). При этом сумма вероятностей \(p\left( A \right) + p\left( B \right)\) есть вероятность того, что Иван и Алексей в каком-то туре сыграли друг с другом.
Найдём \(p\left( A \right)\). Введём события:
«Н1 – Иван выиграет турнир»;
«Н2 – Иван не выиграет турнир».
\(p\left( {{H_1}} \right) = \frac{1}{n}\) (так как у всех игроков одинаковые шансы выиграть турнир).
\(p\left( {{H_2}} \right) = \frac{{n — 1}}{n}\)
Найдём условные вероятности:
\(p\left( {A/{H_1}} \right) = 0\) (Иван не может прекратить турнир, проиграв Алексею, если он выиграл турнир).
\(p\left( {A/{H_2}} \right) = \frac{1}{{n — 1}}\) (если Иван не выиграл турнир, то любому из оставшихся участников он мог проиграть с одинаковой вероятностью).
Вероятность события А найдём по формуле полной вероятности:
\(p\left( A \right) = p\left( {{H_1}} \right) \cdot p\left( {A/{H_1}} \right) + p\left( {{H_2}} \right) \cdot p\left( {A/{H_2}} \right) = \frac{1}{n} \cdot 0 + \frac{{n — 1}}{n} \cdot \frac{1}{{n — 1}} = \frac{1}{n}.\)
Тогда: \(p\left( {A + B} \right) = p\left( A \right) + p\left( B \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{n} = \frac{2}{n}.\)
Так как в данном случае в турнире участвуют 16 игроков, то:
\(p\left( {A + B} \right) = \frac{2}{{16}} = \frac{1}{8} = 0,125\).
Ответ: 0,125.