Задача 21. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
Решение
При бросании обычного игрального кубика могут выпасть любые целые числа от 1 до 6. Выпишем все исходы, когда выпали 3 и 5 очков в некотором порядке. В случае, если был выбран первый кубик, то таких исходов всего два: (3;5), (5;3).
При бросании второго кубика могут выпасть числа 1, 3, 5, которые на кубике встречаются по два раза. Выпишем все исходы, если был выбран второй кубик:
\(\left( {{3_1};{5_1}} \right),\,\,\left( {{5_1};{3_1}} \right),\,\,\left( {{3_1};{5_2}} \right),\,\,\left( {{5_2};{3_1}} \right),\,\,\left( {{3_2};{5_1}} \right),\,\,\left( {{5_1};{3_2}} \right),\,\,\left( {{3_2};{5_2}} \right),\,\,\left( {{5_2};{3_2}} \right)\).
Для второго кубика получили 8 исходов, а всего исходов 10. Все 10 перечисленных исходов равновероятны, среди них 8 соответствуют выбору второго кубика. Следовательно, искомая вероятность равна: \(\frac{8}{{10}} = 0,8\).
Ответ: 0,8.