Задача 22. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет нечётных чисел, а чётные числа 2, 4 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?
Решение
При бросании обычного игрального кубика могут выпасть любые целые числа от 1 до 6. Выпишем все исходы, когда выпали 4 и 6 очков в некотором порядке. В случае, если был выбран первый кубик, то таких исходов всего два: (4;6), (6;4).
При бросании второго кубика могут выпасть числа 2, 4, 6, которые на кубике встречаются по два раза. Выпишем все исходы, если был выбран второй кубик:
\(\left( {{4_1};{6_1}} \right),\,\,\left( {{6_1};{4_1}} \right),\,\,\left( {{4_1};{6_2}} \right),\,\,\left( {{6_2};{4_1}} \right),\,\,\left( {{4_2};{6_1}} \right),\,\,\left( {{6_1};{4_2}} \right),\,\,\left( {{4_2};{6_2}} \right),\,\,\left( {{6_2};{4_2}} \right)\).
Для второго кубика получили 8 исходов, а всего исходов 10. Все 10 перечисленных исходов равновероятны, среди них 2 соответствуют выбору первого кубика. Следовательно, искомая вероятность равна: \(\frac{2}{{10}} = 0,2\).
Ответ: 0,2.