ЕГЭ профильный уровень. №5 Теория вероятностей повышенной сложности. Задача 23math100admin44242023-09-03T18:46:26+03:00
Задача 23. Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 различных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть две разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца?
Решение
У Маши уже есть 2 разные (старые) принцессы, а 8 других (новые) принцесс нет. Значит, вероятность получения новой принцессы равна \(\frac{8}{{10}}\), а вероятность получения старой принцессы равна \(\frac{2}{{10}}\). Вероятность того, что для получения новой принцессы Маше придётся купить 2 шоколадных яйца, равна: \(\frac{2}{{10}} \cdot \frac{8}{{10}} = 0,16\) (первое старое, второе новое). Вероятность того, что для получения новой принцессы Маше придётся купить 3 шоколадных яйца, равна: \(\frac{2}{{10}} \cdot \frac{2}{{10}} \cdot \frac{8}{{10}} = 0,032\) (первое и второе старые, третье новое). Тогда вероятность того, что Маше придётся купить 2 или 3 шоколадных яйца, равна:
\(0,16 + 0,032 = 0,192\).
Ответ: 0,192.