ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
При броске одной кости возможны 6 исходов, а при броске двух костей \(6 \cdot 6 = 36\) исходов. Комбинация 5 и 6 очков возможны, в двух случаях:
1) на первом кубике 5, а на втором 6;
2) на первом кубике 6, а на втором 5.
Тогда вероятность того, что с первой попытки выпадет эта комбинация: \(\frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\).
Вероятность того, что с первой попытки нужная комбинация не выпала, а со второй выпала: \(\left( {1 — \frac{1}{{18}}} \right) \cdot \frac{1}{{18}} = \frac{{17}}{{18}} \cdot \frac{1}{{18}} = \frac{{17}}{{324}}\).
Эти события являются несовместными, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей:
\(\frac{1}{{18}} + \frac{{17}}{{324}} = \frac{{18 + 17}}{{324}} = \frac{{35}}{{324}} \approx 0,11\).
Ответ: 0,11.
ВТОРОЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
Вероятность того, что выпадет нужная комбинация, равна \(\frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\). Найдём вероятность того, что гостю ни разу не выпадет комбинация 5,6 их двух попыток:
\(\left( {1 — \frac{1}{{18}}} \right)\left( {1 — \frac{1}{{18}}} \right) = \frac{{17}}{{18}} \cdot \frac{{17}}{{18}} = \frac{{289}}{{324}}\).
Тогда вероятность того, что нужная комбинация выпадет:
\(1 — \frac{{289}}{{324}} = \frac{{35}}{{324}} \approx 0,11\).
Ответ: 0,11.