ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
При броске одной кости возможны 6 исходов, а при броске двух костей \(6 \cdot 6 = 36\) исходов. Сумму равную 10 можно получить в трёх случаях:
1) на первом кубике 4, а на втором 6;
2) на первом кубике 5, а на втором 5;
3) на первом кубике 6, а на втором 4.
Тогда вероятность того, что с первой попытки выпадет эта комбинация: \(\frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\).
Вероятность того, что с первой попытки нужная комбинация не выпала, а со второй выпала: \(\left( {1 — \frac{1}{{12}}} \right) \cdot \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{12}} \cdot \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{144}}\).
Эти события являются несовместными, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей:
\(\frac{1}{{12}} + \frac{{11}}{{144}} = \frac{{12 + 11}}{{144}} = \frac{{23}}{{144}} \approx 0,16\).
Ответ: 0,16.
ВТОРОЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
Вероятность того, что выпадет нужная комбинация, равна \(\frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\). Найдём вероятность того, что гостю ни разу не выпадет комбинация, дающая в сумме 10, их двух попыток:
\(\left( {1 — \frac{1}{{12}}} \right)\left( {1 — \frac{1}{{12}}} \right) = \frac{{11}}{{12}} \cdot \frac{{11}}{{12}} = \frac{{121}}{{144}}\).
Тогда вероятность того, что нужная комбинация выпадет:
\(1 — \frac{{121}}{{144}} = \frac{{23}}{{144}} \approx 0,16\).
Ответ: 0,16.