Задача 5. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.
ОТВЕТ: 0,63.
Рассмотрим возможные варианты. Игральную кость могли бросить: 1) 1 раз и выпало 4 очка. Вероятность этого события \(\dfrac{1}{6}\) (1 благоприятный исход из 6 возможных); 2) 2 раза и в сумме выпало 4 очка (варианты 1+3, 2+2, 3+1). Вероятность этого события \(\dfrac{3}{{36}}\) (3 благоприятных исхода из 36 возможных); 3) 3 раза и в сумме выпало 4 очка (варианты 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1). Вероятность этого события \(\dfrac{3}{{216}}\) (3 благоприятных исхода из 216 возможных); 4) 4 раза и в сумме выпало 4 очка (вариант 1+1+1+1). Вероятность этого события \(\dfrac{1}{{1296}}\) (1 благоприятный исход из 1296 возможных). Пусть р – вероятность получить 4 очка с одной или нескольких попыток: \(p = \dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{{36}} + \dfrac{3}{{216}} + \dfrac{1}{{1296}} = \dfrac{{343}}{{1296}}\). Пусть р1 – вероятность получить 4 очка, сделав 1 бросок: \({p_1} = \dfrac{1}{6}\). Пусть р2 – вероятность того, что получены 4 очка, при этом был сделан только 1 бросок. Тогда: \({p_1} = p \cdot {p_2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{p_2} = \dfrac{{{p_1}}}{p} = \dfrac{1}{6}:\dfrac{{343}}{{1296}} = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{{1296}}{{343}} = \dfrac{{216}}{{343}} \approx 0,63\). Ответ: 0,63.