Задача 7. Решите уравнение \(\dfrac{{23x}}{{2{x^2} + 15}} = 2.\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решение
\(\dfrac{{23x}}{{2{x^2} + 15}} = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} + 15 \ne 0\,\,\,\,\,\,\,}\\{4{x^2} + 30 = 23x}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in R\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{4{x^2} — 23x + 30 = 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x_1} = 2,\,\,\,\,{x_2} = \dfrac{{15}}{4}.\)
Наименьший из найденных корней 2.
Ответ: 2.