Задача 10. Найдите корень уравнения    \(\sqrt {6 + 5x}  = x.\)    Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

\(\sqrt {6 + 5x}  = x\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{6 + 5x = {x^2}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{x^2} — 5x — 6 = 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  — 1}\\{x = 6}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 6.\)

Ответ: 6.