Задача 2. Решите уравнение   \({\text{tg}}\frac{\pi\left( {x + 2} \right)}{3} = -\sqrt 3 .\)  В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Ответ

ОТВЕТ:-3.

Решение

\(tg\frac{{\pi \left( {x + 2} \right)}}{3} = -\sqrt 3 \,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{\pi \left( {x + 2} \right)}}{3} = -\frac{\pi }{3} + \pi n\,\left| { \cdot 3\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\pi \left( {x + 2} \right) = -\pi  + 3\pi n\,\left| {\,:\pi \,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + 2 = -1 + 3n\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = -3 + 3n,\,\,\,\,n\, \in \,Z.\)

Если \(n = 1\), то \(x = 0\); если \(n = 0\), то \(x = -3.\)

Следовательно, наибольший отрицательный корень \(x = -3.\)

Ответ: – 3.