Задача 5. Решите уравнение \({\text{tg}}\frac{\pi \left( {x-5} \right)}{3} = -\sqrt 3 .\)    В ответе напишите наименьший положительный корень.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

\(tg\frac{{\pi \left( {x-5} \right)}}{3} = -\sqrt 3 \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{{\pi \left( {x-5} \right)}}{3} = -\frac{\pi }{3} + \pi n\left| { \cdot 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\pi \left( {x-5} \right) = -\pi  + 3\pi n\left| {:\pi \,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x-5 = -1 + 3n\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 4 + 3n,\,\,\,n\, \in \,Z.\)

Если \(n = -1\), то \(x = 1\); если \(n = -2\), то \(x = -2\).

Следовательно, наименьший положительный корень \(x = 1\).

Ответ: 1.