Задача 27. Найдите   \(\frac{{g\left( {2 — x} \right)}}{{g\left( {2 + x} \right)}}\),   если   \(g\left( x \right) = \sqrt[3]{{x\left( {4 — x} \right)}}\)   при   \(\left| x \right| \ne 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

\(g\left( {2 — x} \right) = \sqrt[3]{{\left( {2 — x} \right)\left( {4 — \left( {2 — x} \right)} \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {2 — x} \right)\left( {4 — 2 + x} \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {2 — x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\)

\(g\left( {2 + x} \right) = \sqrt[3]{{\left( {2 + x} \right)\left( {4 — \left( {2 + x} \right)} \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {2 + x} \right)\left( {4 — 2 — x} \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 — x} \right)}}\)

\(\frac{{g\left( {2 — x} \right)}}{{g\left( {2 + x} \right)}} = \frac{{\sqrt[3]{{\left( {2 — x} \right)\left( {2 + x} \right)}}}}{{\sqrt[3]{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 — x} \right)}}}} = 1.\)

Ответ: 1.