ЕГЭ Профиль. Вычисление значений рациональных выражений. Задача 30math100admin44242026-08-30T20:42:26+03:00
Задача 30. Найдите \(\dfrac{{p\left( b \right)}}{{p\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}}\), если \(p\left( b \right) = \left( {b + \dfrac{3}{b}} \right)\left( {3b + \dfrac{1}{b}} \right)\) при \(b \ne 0\).
Решение
\(p\left( {\dfrac{1}{b}} \right) = \left( {\dfrac{1}{b} + \dfrac{3}{{\dfrac{1}{b}}}} \right)\left( {3 \cdot \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{b}}}} \right) = \left( {\dfrac{1}{b} + 3b} \right)\left( {\dfrac{3}{b} + b} \right)\)
\(\dfrac{{p\left( b \right)}}{{p\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}} = \dfrac{{\left( {b + \dfrac{3}{b}} \right)\left( {3b + \dfrac{1}{b}} \right)}}{{\left( {\dfrac{1}{b} + 3b} \right)\left( {\dfrac{3}{b} + b} \right)}} = 1.\)
Ответ: 1.