Задача 31. Найдите   \(p\left( x \right) + p\left( {6 — x} \right)\),   если \(p\left( x \right) = \frac{{x\left( {6 — x} \right)}}{{x — 3}}\)   при \(x \ne 3\).

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Решение

\(p\left( {6 — x} \right) = \frac{{\left( {6 — x} \right)\left( {6 — \left( {6 — x} \right)} \right)}}{{6 — x — 3}} = \frac{{\left( {6 — x} \right)\left( {6 — 6 + x} \right)}}{{3 — x}} = \frac{{\left( {6 — x} \right) \cdot x}}{{3 — x}}.\)

\(p\left( x \right) + p\left( {6 — x} \right) = \frac{{x\left( {6 — x} \right)}}{{x — 3}} + \frac{{\left( {6 — x} \right) \cdot x}}{{3 — x}} = \frac{{x\left( {6 — x} \right)}}{{x — 3}} — \frac{{\left( {6 — x} \right)x}}{{x — 3}} = 0.\)

Ответ: 0.