ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений иррациональных выражений. Задача 12math100admin44242023-09-04T22:47:41+03:00
Задача 12. Найдите значение выражения \(x + \sqrt {{x^2} — 4x + 4} \) при \(x \leqslant 2\)
Решение
Учтем, что: \(\sqrt {{x^2}} = \left| x \right|.\) Тогда: \(x + \sqrt {{x^2} — 4x + 4} = x + \sqrt {{{\left( {x — 2} \right)}^2}} = x + \left| {x — 2} \right|.\)
Так как \(x \le 2\), то \(\left| {x — 2} \right| = — \left( {x — 2} \right).\)
Следовательно: \(x + \left| {x — 2} \right| = x — \left( {x — 2} \right) = x — x + 2 = 2.\)
Ответ: 2.