Задача 12. Найдите значение выражения \(x + \sqrt {{x^2} — 4x + 4} \)   при  \(x \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Учтем, что: \(\sqrt {{x^2}}  = \left| x \right|.\)  Тогда:  \(x + \sqrt {{x^2} — 4x + 4}  = x + \sqrt {{{\left( {x — 2} \right)}^2}}  = x + \left| {x — 2} \right|.\)

Так как \(x \le 2\), то \(\left| {x — 2} \right| =  — \left( {x — 2} \right).\)

Следовательно: \(x + \left| {x — 2} \right| = x — \left( {x — 2} \right) = x — x + 2 = 2.\)

Ответ: 2.