Задача 13. Найдите значение выражения  \(\sqrt {{{\left( {a — 6} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {a — 10} \right)}^2}} \)   при \(6 \leqslant a \leqslant 10\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Учтем, что: \(\sqrt {{x^2}}  = \left| x \right|.\)  Тогда:   \(\sqrt {{{\left( {a — 6} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {a — 10} \right)}^2}}  = \left| {a — 6} \right| + \left| {a — 10} \right|.\)

Так как \(6 \le a \le 10\), то \(\left| {a — 6} \right| = a — 6,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {a — 10} \right| =  — \left( {a — 10} \right).\)

Следовательно: \(\left| {a — 6} \right| + \left| {a — 10} \right| = a — 6 — \left( {a — 10} \right) = a — 6 — a + 10 = 4.\)

Ответ: 4.