ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений иррациональных выражений. Задача 13math100admin44242023-09-04T22:47:46+03:00
Задача 13. Найдите значение выражения \(\sqrt {{{\left( {a — 6} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a — 10} \right)}^2}} \) при \(6 \leqslant a \leqslant 10\)
Решение
Учтем, что: \(\sqrt {{x^2}} = \left| x \right|.\) Тогда: \(\sqrt {{{\left( {a — 6} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a — 10} \right)}^2}} = \left| {a — 6} \right| + \left| {a — 10} \right|.\)
Так как \(6 \le a \le 10\), то \(\left| {a — 6} \right| = a — 6,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {a — 10} \right| = — \left( {a — 10} \right).\)
Следовательно: \(\left| {a — 6} \right| + \left| {a — 10} \right| = a — 6 — \left( {a — 10} \right) = a — 6 — a + 10 = 4.\)
Ответ: 4.