ЕГЭ Профиль. Вычисление значений иррациональных выражений. Задача 15

ЕГЭ Профиль. Вычисление значений иррациональных выражений. Задача 15math100admin44242026-08-30T20:42:26+03:00

Задача 15. Найдите значение выражения \(\dfrac{{\sqrt[9]{{\sqrt m }}}}{{\sqrt {16\sqrt[9]{m}} }}\) при \(m > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Решение

Воспользуемся тем, что: \(\sqrt[n]{{\sqrt[k]{a}}} = \sqrt[{nk}]{a}.\) Следовательно: \(\dfrac{{\sqrt[9]{{\sqrt m }}}}{{\sqrt {16\sqrt[9]{m}} }} = \dfrac{{\sqrt[{18}]{m}}}{{\sqrt {16} \cdot \sqrt {\sqrt[9]{m}} }} = \dfrac{{\sqrt[{18}]{m}}}{{4 \cdot \sqrt[{18}]{m}}} = \dfrac{1}{4} = 0,25.\)

Ответ: 0,25.