ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений иррациональных выражений. Задача 15math100admin44242023-09-04T22:47:55+03:00
Задача 15. Найдите значение выражения \(\frac{{\sqrt[9]{{\sqrt m }}}}{{\sqrt {16\sqrt[9]{m}} }}\) при \(m > 0\)
Решение
Воспользуемся тем, что: \(\sqrt[n]{{\sqrt[k]{a}}} = \sqrt[{nk}]{a}.\) Следовательно: \(\frac{{\sqrt[9]{{\sqrt m }}}}{{\sqrt {16\sqrt[9]{m}} }} = \frac{{\sqrt[{18}]{m}}}{{\sqrt {16} \cdot \sqrt {\sqrt[9]{m}} }} = \frac{{\sqrt[{18}]{m}}}{{4 \cdot \sqrt[{18}]{m}}} = \frac{1}{4} = 0,25.\)
Ответ: 0,25.