Задача 15. Найдите значение выражения   \(\frac{{\sqrt[9]{{\sqrt m }}}}{{\sqrt {16\sqrt[9]{m}} }}\)    при  \(m > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Решение

Воспользуемся тем, что: \(\sqrt[n]{{\sqrt[k]{a}}} = \sqrt[{nk}]{a}.\)  Следовательно:  \(\frac{{\sqrt[9]{{\sqrt m }}}}{{\sqrt {16\sqrt[9]{m}} }} = \frac{{\sqrt[{18}]{m}}}{{\sqrt {16}  \cdot \sqrt {\sqrt[9]{m}} }} = \frac{{\sqrt[{18}]{m}}}{{4 \cdot \sqrt[{18}]{m}}} = \frac{1}{4} = 0,25.\)

Ответ: 0,25.