ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений иррациональных выражений. Задача 16math100admin44242023-09-04T22:47:59+03:00
Задача 16. Найдите значение выражения \(\frac{{15\sqrt[5]{{\sqrt[{28}]{a}}} — 7\sqrt[7]{{\sqrt[{20}]{a}}}}}{{2\sqrt[{35}]{{\sqrt[4]{a}}}}}\) при \(a > 0\)
Решение
Воспользуемся тем, что: \(\sqrt[n]{{\sqrt[k]{a}}} = \sqrt[{nk}]{a}.\)
\(\frac{{15\, \cdot \,\sqrt[5]{{\sqrt[{28}]{a}}} — 7\, \cdot \,\sqrt[7]{{\sqrt[{20}]{a}}}}}{{2\, \cdot \,\sqrt[{35}]{{\sqrt[4]{a}}}}} = \frac{{15\, \cdot \,\sqrt[{140}]{a} — 7\, \cdot \,\sqrt[{140}]{a}}}{{2\sqrt[{140}]{a}}} = \frac{{8\, \cdot \,\sqrt[{140}]{a}}}{{2\, \cdot \,\sqrt[{140}]{a}}} = 4.\)
Ответ: 4.