Задача 16. Найдите значение выражения  \(\dfrac{{15\sqrt[5]{{\sqrt[{28}]{a}}} — 7\sqrt[7]{{\sqrt[{20}]{a}}}}}{{2\sqrt[{35}]{{\sqrt[4]{a}}}}}\)  при \(a > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Воспользуемся тем, что: \(\sqrt[n]{{\sqrt[k]{a}}} = \sqrt[{nk}]{a}.\)

\(\dfrac{{15\, \cdot \,\sqrt[5]{{\sqrt[{28}]{a}}} — 7\, \cdot \,\sqrt[7]{{\sqrt[{20}]{a}}}}}{{2\, \cdot \,\sqrt[{35}]{{\sqrt[4]{a}}}}} = \dfrac{{15\, \cdot \,\sqrt[{140}]{a} — 7\, \cdot \,\sqrt[{140}]{a}}}{{2\sqrt[{140}]{a}}} = \dfrac{{8\, \cdot \,\sqrt[{140}]{a}}}{{2\, \cdot \,\sqrt[{140}]{a}}} = 4.\)

Ответ: 4.