ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений степенных выражений. Задача 6math100admin44242025-04-03T09:28:54+03:00
Задача 6. Найдите значение выражения \({\left( {\dfrac{{{2^{\frac{1}{3}}} \cdot {2^{\frac{1}{4}}}}}{{\sqrt[{12}]{2}}}} \right)^2}\)
Решение
\({\left( {\dfrac{{{2^{\frac{1}{3}}} \cdot {2^{\frac{1}{4}}}}}{{\sqrt[{12}]{2}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{{2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}}}}{{{2^{\frac{1}{{12}}}}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{{2^{\frac{7}{{12}}}}}}{{{2^{\frac{1}{{12}}}}}}} \right)^2} = {\left( {{2^{\frac{7}{{12}} — \frac{1}{{12}}}}} \right)^2} = {\left( {{2^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} = {2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {2^1} = 2.\)
Ответ: 2.