ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений степенных выражений. Задача 7math100admin44242025-04-03T09:29:34+03:00
Задача 7. Найдите значение выражения \(\dfrac{{{{\left( {{2^{\frac{3}{5}}} \cdot {5^{\frac{2}{3}}}} \right)}^{15}}}}{{{{10}^9}}}\)
Решение
\(\dfrac{{{{\left( {{2^{\frac{3}{5}}} \cdot {5^{\frac{2}{3}}}} \right)}^{15}}}}{{{{10}^9}}} = \dfrac{{{{\left( {{2^{\frac{3}{5}}}} \right)}^{15}} \cdot {{\left( {{5^{\frac{2}{3}}}} \right)}^{15}}}}{{{{\left( {2 \cdot 5} \right)}^9}}} = \dfrac{{{2^{\frac{3}{5} \cdot 15}} \cdot {5^{\frac{2}{3} \cdot 15}}}}{{{2^9} \cdot {5^9}}} = \dfrac{{{2^9} \cdot {5^{10}}}}{{{2^9} \cdot {5^9}}} = {5^{10 — 9}} = 5.\)
Ответ: 5.