ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений логарифмических выражений. Задача 15math100admin44242025-04-03T11:18:14+03:00
Задача 15. Найдите значение выражения \(\left( {1 — {{\log }_2}12} \right)\left( {1 — {{\log }_6}12} \right)\)
Решение
\(\left( {1 — {{\log }_2}12} \right) \cdot \left( {1 — {{\log }_6}12} \right) = \left( {{{\log }_2}2 — {{\log }_2}12} \right) \cdot \left( {{{\log }_6}6 — {{\log }_6}12} \right) = {\log _2}\dfrac{2}{{12}} \cdot {\log _6}\dfrac{6}{{12}} = \)
\( = {\log _2}\dfrac{1}{6} \cdot {\log _6}\dfrac{1}{2} = {\log _2}{6^{ — 1}} \cdot {\log _6}{2^{ — 1}} = — 1 \cdot \left( { — 1} \right){\log _2}6 \cdot {\log _6}2 = 1.\)
При решении воспользовались свойствами: \({\log _a}b — {\log _a}c = {\log _a}\dfrac{b}{c}\) и \({\log _a}b \cdot {\log _b}a = 1.\)
Ответ: 1.