Задача 15. Найдите значение выражения    \(\left( {1 — {{\log }_2}12} \right)\left( {1 — {{\log }_6}12} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

\(\left( {1 — {{\log }_2}12} \right) \cdot \left( {1 — {{\log }_6}12} \right) = \left( {{{\log }_2}2 — {{\log }_2}12} \right) \cdot \left( {{{\log }_6}6 — {{\log }_6}12} \right) = {\log _2}\frac{2}{{12}} \cdot {\log _6}\frac{6}{{12}} = \)

\( = {\log _2}\frac{1}{6} \cdot {\log _6}\frac{1}{2} = {\log _2}{6^{ — 1}} \cdot {\log _6}{2^{ — 1}} =  — 1 \cdot \left( { — 1} \right){\log _2}6 \cdot {\log _6}2 = 1.\)

При решении воспользовались свойствами: \({\log _a}b — {\log _a}c = {\log _a}\frac{b}{c}\) и \({\log _a}b \cdot {\log _b}a = 1.\)

Ответ: 1.