Задача 23. Найдите значение выражения    \({49^{{{\log }_7}\sqrt 5 }}\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

\({49^{{{\log }_7}\sqrt 5 }} = {\left( {{7^2}} \right)^{{{\log }_7}\sqrt 5 }} = {7^{2{{\log }_7}\sqrt 5 }} = {7^{{{\log }_7}{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = {7^{{{\log }_7}5}} = 5.\)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: \({a^{{{\log }_a}b}} = b.\)

Ответ: 5.