ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 10math100admin44242023-09-05T21:06:24+03:00
Задача 10. Найдите значение выражения \(4\sqrt 2 \cos \frac{{\\\pi }}{4}\cos \frac{{7{\\\pi }}}{3}\)
Решение
\(4\sqrt 2 \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{{7\pi }}{3} = 4\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \left( {\frac{{7\pi }}{3} — 2\pi } \right) = 4 \cdot \cos \frac{\pi }{3} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2.\)
При решении воспользовались периодичностью косинуса: \(\cos \left( {\alpha — 2\pi } \right) = \cos \alpha .\)
Ответ: 2.