ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 11math100admin44242023-09-05T21:09:13+03:00
Задача 11. Найдите значение выражения \(\frac{8}{{\sin \left( { — \frac{{27{\\\pi }}}{4}} \right)\cos \left( {\frac{{31{\\\pi }}}{4}} \right)}}\)
Решение
\(\sin \left( { — \frac{{27\pi }}{4}} \right) = \sin \left( { — \frac{{27\pi }}{4} + 8\pi } \right) = \sin \frac{{5\pi }}{4} = — \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(\cos \left( {\frac{{31\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{{31\pi }}{4} — 8\pi } \right) = \cos \left( { — \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(\frac{8}{{\sin \left( { — \frac{{27\pi }}{4}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{{31\pi }}{4}} \right)}} = \frac{8}{{ — \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = — 16.\)
Ответ: — 16.