ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 2math100admin44242023-09-05T21:05:51+03:00
Задача 2. Найдите значение выражения \(8\sin \frac{{5{\\\pi }}}{{12}} \cdot \cos \frac{{5{\\\pi }}}{{12}}\)
Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
\(8\sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{5\pi }}{{12}} = 4 \cdot 2 \cdot \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{5\pi }}{{12}} = 4 \cdot \sin \left( {2 \cdot \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = 4 \cdot \sin \frac{{5\pi }}{6} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2.\)
Ответ: 2.