Задача 2. Найдите значение выражения      \(8\sin \frac{{5{\\\pi }}}{{12}} \cdot \cos \frac{{5{\\\pi }}}{{12}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha \)

\(8\sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{5\pi }}{{12}} = 4 \cdot 2 \cdot \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{5\pi }}{{12}} = 4 \cdot \sin \left( {2 \cdot \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = 4 \cdot \sin \frac{{5\pi }}{6} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2.\)

Ответ: 2.