ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 20math100admin44242024-01-12T20:43:27+03:00
Задача 20. Найдите значение выражения \(5{\text{tg1}}{{\text{7}}^ \circ } \cdot {\text{tg10}}{{\text{7}}^ \circ }\)
Решение
\(5\,tg{17^ \circ } \cdot tg{107^ \circ } = 5\,tg{17^ \circ } \cdot tg\left( {{{90}^ \circ } + {{17}^ \circ }} \right) = — 5\,tg{17^ \circ } \cdot ctg{17^ \circ } = — 5.\)
При решении воспользовались формулой приведения: \(tg\left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = — ctg\alpha \) и формулой: \(tg\alpha \cdot ctg\alpha = 1.\)
Ответ: — 5.