Задача 20. Найдите значение выражения      \(5{\text{tg1}}{{\text{7}}^ \circ } \cdot {\text{tg10}}{{\text{7}}^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: — 5.

Решение

\(5\,tg{17^ \circ } \cdot tg{107^ \circ } = 5\,tg{17^ \circ } \cdot tg\left( {{{90}^ \circ } + {{17}^ \circ }} \right) =  — 5\,tg{17^ \circ } \cdot ctg{17^ \circ } =  — 5.\)

При решении воспользовались формулой приведения: \(tg\left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) =  — ctg\alpha \) и формулой: \(tg\alpha  \cdot ctg\alpha  = 1.\)

Ответ: — 5.