ЕГЭ Профиль. Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 25

ОТВЕТ: — 28.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha \)

\(\dfrac{{ — 14\sin {{84}^ \circ }}}{{\sin {{42}^ \circ } \cdot \sin {{48}^ \circ }}} = \dfrac{{ — 14\sin \left( {2 \cdot {{42}^ \circ }} \right)}}{{\sin {{42}^ \circ }\sin {{48}^ \circ }}} = \dfrac{{ — 14 \cdot 2 \cdot \sin {{42}^ \circ } \cdot \cos {{42}^ \circ }}}{{\sin {{42}^ \circ } \cdot \cos \left( {{{90}^ \circ } — {{48}^ \circ }} \right)}} = \dfrac{{ — 28\cos {{42}^ \circ }}}{{\cos {{42}^ \circ }}} =  — 28.\)

При решении воспользовались формулой приведения: \(\cos \left( {{{90}^ \circ } — \alpha } \right) = \sin \alpha .\)

Ответ: — 28.