ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 25math100admin44242023-10-24T21:21:35+03:00
Задача 25. Найдите значение выражения \(\frac{{ — 14\sin {{84}^ \circ }}}{{\sin {{42}^ \circ } \cdot \sin {{48}^ \circ }}}\)
Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
\(\frac{{ — 14\sin {{84}^ \circ }}}{{\sin {{42}^ \circ } \cdot \sin {{48}^ \circ }}} = \frac{{ — 14\sin \left( {2 \cdot {{42}^ \circ }} \right)}}{{\sin {{42}^ \circ }\sin {{48}^ \circ }}} = \frac{{ — 14 \cdot 2 \cdot \sin {{42}^ \circ } \cdot \cos {{42}^ \circ }}}{{\sin {{42}^ \circ } \cdot \cos \left( {{{90}^ \circ } — {{48}^ \circ }} \right)}} = \frac{{ — 28\cos {{42}^ \circ }}}{{\cos {{42}^ \circ }}} = — 28.\)
При решении воспользовались формулой приведения: \(\cos \left( {{{90}^ \circ } — \alpha } \right) = \sin \alpha .\)
Ответ: — 28.