Задача 26. Найдите значение выражения      \(\frac{{5\sin {{74}^ \circ }}}{{\cos {{37}^ \circ } \cdot \cos {{53}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha \)

\(\frac{{5\sin {{74}^ \circ }}}{{\cos {{37}^ \circ } \cdot \cos {{53}^ \circ }}} = \frac{{5 \cdot \sin \left( {2 \cdot {{37}^ \circ }} \right)}}{{\cos {{37}^ \circ }\cos {{53}^ \circ }}} = \frac{{5 \cdot 2 \cdot \sin {{37}^ \circ }\cos {{37}^ \circ }}}{{\cos {{37}^ \circ } \cdot \sin \left( {{{90}^ \circ } — {{53}^ \circ }} \right)}} = \frac{{10\sin {{37}^ \circ }}}{{\sin {{37}^ \circ }}} = 10.\)

При решении воспользовались формулой приведения: \(\sin \left( {{{90}^ \circ } — \alpha } \right) = \cos \alpha .\)

Ответ: 10.