ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 3math100admin44242023-09-05T21:05:54+03:00
Задача 3. Найдите значение выражения \(\frac{{24\left( {{{\sin }^2}{{17}^ \circ } — {{\cos }^2}{{17}^ \circ }} \right)}}{{\cos {{34}^ \circ }}}\)
Решение
Воспользуемся формулой косинус двойного угла: \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha — {\sin ^2}\alpha \)
\(\frac{{24\left( {{{\sin }^2}{{17}^ \circ } — {{\cos }^2}{{17}^ \circ }} \right)}}{{\cos {{34}^ \circ }}} = \frac{{ — 24\left( {{{\cos }^2}{{17}^ \circ } — {{\sin }^2}{{17}^ \circ }} \right)}}{{\cos {{34}^ \circ }}} = \frac{{ — 24\cos {{34}^ \circ }}}{{\cos {{34}^ \circ }}} = — 24.\)
Ответ: — 24.