ЕГЭ Профиль. Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 30

ОТВЕТ: 1.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

\({\left( { — \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\cos ^2}\alpha  = 1 — \dfrac{8}{9}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\cos ^2}\alpha  = \dfrac{1}{9}\)

Следовательно, \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{3}\) или \(\cos \alpha  =  — \dfrac{1}{3}\).

Так как \(\alpha \,\, \in \,\,\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\), то есть лежит в четвертой четверти, то его косинус положительный. Поэтому \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{3}.\)  Тогда: \(3\cos \alpha  = 3 \cdot \dfrac{1}{3} = 1.\)

Ответ: 1.