ЕГЭ Профиль. Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 33math100admin44242026-08-30T20:42:28+03:00
Задача 33. Найдите \(\dfrac{{10\sin 6\alpha }}{{3\cos 3\alpha }}\), если \(\sin 3\alpha = 0,6\)
Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
\(\dfrac{{10\sin 6\alpha }}{{3\cos 3\alpha }} = \dfrac{{10 \cdot \sin \left( {2 \cdot 3\alpha } \right)}}{{3\cos 3\alpha }} = \dfrac{{10 \cdot 2 \cdot \sin 3\alpha \cdot \cos 3\alpha }}{{3\cos 3\alpha }} = \dfrac{{20 \cdot \sin 3\alpha }}{3} = \dfrac{{20 \cdot 0,6}}{3} = 4.\)
Ответ: 4.