Задача 33. Найдите   \(\frac{{10\sin 6\alpha }}{{3\cos 3\alpha }}\),   если   \(\sin 3\alpha  = 0,6\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha \)

\(\frac{{10\sin 6\alpha }}{{3\cos 3\alpha }} = \frac{{10 \cdot \sin \left( {2 \cdot 3\alpha } \right)}}{{3\cos 3\alpha }} = \frac{{10 \cdot 2 \cdot \sin 3\alpha  \cdot \cos 3\alpha }}{{3\cos 3\alpha }} = \frac{{20 \cdot \sin 3\alpha }}{3} = \frac{{20 \cdot 0,6}}{3} = 4.\)

Ответ: 4.