Задача 37. Найдите   \(\sin \left( {\frac{{7{\\\pi }}}{2} — \alpha } \right)\),   если   \(\sin \alpha  = 0,8\)   и   \(a \in \left( {\frac{{\\\pi }}{2};\;{\\\pi }} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Решение

\(\sin \left( {\frac{{7\pi }}{2} — \alpha } \right) =  — \cos \alpha \)

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

\({0,8^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\cos ^2}\alpha  = 1 — 0,64\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\cos ^2}\alpha  = 0,36\)

Следовательно, \(\cos \alpha  = 0,6\) или \(\cos \alpha  =  — 0,6\).

Так как \(\alpha \,\, \in \,\,\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\), то есть лежит во второй четверти, то его косинус отрицательный.

Поэтому: \(\sin \left( {\frac{{7\pi }}{2} — \alpha } \right) =  — \cos \alpha  =  — \left( { — 0,6} \right) = 0,6.\)

Ответ:  0,6.