\(26\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right) = 26\sin \alpha \)
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
\({\sin ^2}\alpha + {\left( {\dfrac{{12}}{{13}}} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\sin ^2}\alpha = 1 — \dfrac{{144}}{{169}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\sin ^2}\alpha = \dfrac{{25}}{{169}}\)
Следовательно, \(\sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\) или \(\sin \alpha = — \dfrac{5}{{13}}\).
Так как \(\alpha \,\, \in \,\,\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому: \(26\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right) = 26\sin \alpha = 26 \cdot \left( { — \dfrac{5}{{13}}} \right) = — 10.\)
Ответ: — 10.