Задача 39. Найдите   \({\text{tg}}\left( {\alpha  + \frac{{5{\\\pi }}}{2}} \right)\),   если   \({\text{tg}}\alpha {\text{ = 0}}{\text{,4}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 2,5.

Решение

\(tg\left( {\alpha  + \frac{{5\pi }}{2}} \right) =  — ctg\alpha \)

Воспользуемся тем, что: \(tg\alpha  \cdot ctg\alpha  = 1.\)

Тогда: \(ctg\alpha  = \frac{1}{{tg\alpha }} = \frac{1}{{0,4}} = 2,5.\)  Поэтому:  \(tg\left( {\alpha  + \frac{{5\pi }}{2}} \right) =  — ctg\alpha  =  — 2,5.\)

Ответ: — 2,5.