Задача 4. Найдите значение выражения      \(\sqrt 3 {\cos ^2}\dfrac{{5{\pi }}}{{12}} — \sqrt 3 {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{{12}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: \(\cos 2\alpha  = {\cos ^2}\alpha  — {\sin ^2}\alpha \)

\(\sqrt 3 {\cos ^2}\dfrac{{5\pi }}{{12}} — \sqrt 3 {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{{12}} = \sqrt 3 \left( {{{\cos }^2}\dfrac{{5\pi }}{{12}} — {{\sin }^2}\dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \sqrt 3 \cos \left( {2 \cdot \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \)

\( = \sqrt 3 \cos \dfrac{{5\pi }}{6} = \sqrt 3  \cdot \left( { — \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) =  — 1,5.\)

Ответ: — 1,5.