ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 4math100admin44242025-04-03T16:33:15+03:00
Задача 4. Найдите значение выражения \(\sqrt 3 {\cos ^2}\dfrac{{5{\pi }}}{{12}} — \sqrt 3 {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{{12}}\)
Решение
Воспользуемся формулой косинус двойного угла: \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha — {\sin ^2}\alpha \)
\(\sqrt 3 {\cos ^2}\dfrac{{5\pi }}{{12}} — \sqrt 3 {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{{12}} = \sqrt 3 \left( {{{\cos }^2}\dfrac{{5\pi }}{{12}} — {{\sin }^2}\dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \sqrt 3 \cos \left( {2 \cdot \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \)
\( = \sqrt 3 \cos \dfrac{{5\pi }}{6} = \sqrt 3 \cdot \left( { — \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = — 1,5.\)
Ответ: — 1,5.