Задача 40. Найдите   \({\text{t}}{{\text{g}}^2}\alpha \),   если   \(4{\sin ^2}\alpha  + 9{\cos ^2}\alpha  = 6\)

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Решение

Выполним следующее преобразование:  \(6 = 6 \cdot 1 = 6\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 6{\sin ^2}\alpha  + 6{\cos ^2}\alpha \)

Тогда:

\(4{\sin ^2}\alpha  + 9{\cos ^2}\alpha  = 6\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,4{\sin ^2}\alpha  + 9{\cos ^2}\alpha  = 6{\sin ^2}\alpha  + 6{\cos ^2}\alpha \,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,2{\sin ^2}\alpha  = 3{\cos ^2}\alpha \,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\, = \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,t{g^2}\alpha  = 1,5.\)

Ответ: 1,5.