ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 41

ОТВЕТ: — 9.

1 Вариант

Разделим числитель и знаменатель дроби на \(\cos \alpha \). Тогда:

\(\dfrac{{3\cos \alpha  — 4\sin \alpha }}{{2\sin \alpha  — 5\cos \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} — \dfrac{{4\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{2\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} — \dfrac{{5\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \dfrac{{3 — 4\,\,tg\alpha }}{{2\,\,tg\alpha  — 5}} = \dfrac{{3 — 4 \cdot 3}}{{2 \cdot 3 — 5}} = \dfrac{{ — 9}}{1} =  — 9.\)

2 Вариант

Так как \(tg\alpha  = 3\), то \(\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 3\) и \(\sin \alpha  = 3\cos \alpha \). Тогда:

\(\dfrac{{3\cos \alpha  — 4\sin \alpha }}{{2\sin \alpha  — 5\cos \alpha }} = \dfrac{{3\cos \alpha  — 4 \cdot 3\cos \alpha }}{{2 \cdot 3\cos \alpha  — 5\cos \alpha }} = \dfrac{{3\cos \alpha  — 12\cos \alpha }}{{6\cos \alpha  — 5\cos \alpha }} = \dfrac{{ — 9\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} =  — 9.\)

Ответ: — 9.