Задача 43. Найдите   \({\text{tg}}\alpha \),   если   \(\frac{{6\sin \alpha  — 2\cos \alpha }}{{4\sin \alpha  — 4\cos \alpha }} =  — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Решение

Разделим числитель и знаменатель левой части на \(\cos \alpha \):

\(\frac{{\frac{{6\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} — \frac{{2\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{4\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} — \frac{{4\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} =  — 1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{6\,\,tg\alpha  — 2}}{{4\,\,tg\alpha  — 4}} = \frac{{ — 1}}{1}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,6\,\,tg\alpha  — 2 =  — 4\,tg\alpha  + 4\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,10\,\,tg\alpha  = 6\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,tg\alpha  = 0,6.\)

Ответ: 0,6.