ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 5math100admin44242023-09-05T21:06:00+03:00
Задача 5. Найдите значение выражения \(\sqrt {12} {\cos ^2}\frac{{5{\pi }}}{{12}} — \sqrt 3 \)
Решение
Воспользуемся формулой косинус двойного угла: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha — 1\)
\(\sqrt {12} {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{{12}} — \sqrt 3 = \sqrt 3 \left( {2{{\cos }^2}\frac{{5\pi }}{{12}} — 1} \right) = \sqrt 3 \cdot \cos \left( {2 \cdot \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \)
\( = \sqrt 3 \cos \frac{{5\pi }}{6} = \sqrt 3 \cdot \left( { — \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = — 1,5.\)
Ответ: — 1,5.