Задача 5. Найдите значение выражения      \(\sqrt {12} {\cos ^2}\frac{{5{\pi }}}{{12}} — \sqrt 3 \)

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: \(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  — 1\)

\(\sqrt {12} {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{{12}} — \sqrt 3  = \sqrt 3 \left( {2{{\cos }^2}\frac{{5\pi }}{{12}} — 1} \right) = \sqrt 3  \cdot \cos \left( {2 \cdot \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \)

\( = \sqrt 3 \cos \frac{{5\pi }}{6} = \sqrt 3  \cdot \left( { — \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) =  — 1,5.\)

Ответ: — 1,5.