Задача 6. Найдите значение выражения      \(\sqrt 3  — \sqrt {12} {\sin ^2}\frac{{5{\pi }}}{{12}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: \(\cos 2\alpha  = 1 — 2{\sin ^2}\alpha \)

\(\sqrt 3  — \sqrt {12} {\sin ^2}\frac{{5\pi }}{{12}} = \sqrt 3 \left( {1 — 2{{\sin }^2}\frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \sqrt 3 \cos \left( {2 \cdot \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \)

\( = \sqrt 3 \cos \frac{{5\pi }}{6} = \sqrt 3  \cdot \left( { — \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) =  — 1,5.\)

Ответ: — 1,5.