ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений тригонометрических выражений. Задача 6math100admin44242023-09-05T21:06:08+03:00
Задача 6. Найдите значение выражения \(\sqrt 3 — \sqrt {12} {\sin ^2}\frac{{5{\pi }}}{{12}}\)
Решение
Воспользуемся формулой косинус двойного угла: \(\cos 2\alpha = 1 — 2{\sin ^2}\alpha \)
\(\sqrt 3 — \sqrt {12} {\sin ^2}\frac{{5\pi }}{{12}} = \sqrt 3 \left( {1 — 2{{\sin }^2}\frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \sqrt 3 \cos \left( {2 \cdot \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \)
\( = \sqrt 3 \cos \frac{{5\pi }}{6} = \sqrt 3 \cdot \left( { — \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = — 1,5.\)
Ответ: — 1,5.