Если положение точки при ее движении по числовой прямой задается функцией \(S = f\left( t \right)\), где t – время движения, то производная функции S – мгновенная скорость движения в момент времени t: \(S’\left( t \right) = v\left( t \right)\). По аналогии с этой моделью вообще говорят о том, что производная функции \(y = f\left( x \right)\) — это есть скорость изменения функции. Вторая производная функции S (или первая производная функции v) – мгновенное ускорение в момент времени t: \({S^{//}}\left( t \right) = v’\left( t \right) = a\left( t \right)\).
Задача 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x\left( t \right) = — \frac{1}{3}{t^2} + 4t + 15\), где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t = 3\;{\text{c}}\).