Задача 1. Прямая \(y = 8x — 5\) параллельна касательной к графику функции \(y = {x^2} — 3x + 5.\) Найдите абсциссу точки касания.

Ответ

ОТВЕТ: 5,5.

Решение

Прямая \(y = 8x — 5\) будет параллельна касательной к графику функции, если их угловые коэффициенты будут совпадать, то есть будут равны 8 (коэффициент перед x). В свою очередь угловой коэффициент касательной к графику функции равен производной функции в соответствующей точке. То есть, чтобы найти абсциссу точки касания, необходимо вычислить производную от функции и приравнять её 8:

\(y’ = {\left( {{x^2} — 3x + 5} \right)^\prime } = 2x — 3\)

\(2x — 3 = 8\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 5,5.\)

Ответ: 5,5.