ЕГЭ профильный уровень. №8 Геометрический смысл производной, касательная. Задача 1math100admin44242023-09-05T21:48:26+03:00
Задача 1. Прямая \(y = 8x — 5\) параллельна касательной к графику функции \(y = {x^2} — 3x + 5.\) Найдите абсциссу точки касания.
Решение
Прямая \(y = 8x — 5\) будет параллельна касательной к графику функции, если их угловые коэффициенты будут совпадать, то есть будут равны 8 (коэффициент перед x). В свою очередь угловой коэффициент касательной к графику функции равен производной функции в соответствующей точке. То есть, чтобы найти абсциссу точки касания, необходимо вычислить производную от функции и приравнять её 8:
\(y’ = {\left( {{x^2} — 3x + 5} \right)^\prime } = 2x — 3\)
\(2x — 3 = 8\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 5,5.\)
Ответ: 5,5.