Задача 4. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 5;6} \right)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \(f\left( x \right)\)параллельна прямой \(y = 3x — 19\) или совпадает с ней.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой \(y = 3x — 19\) или совпадает с ней, то их угловые коэффициенты равны 3 (коэффициент перед x). Следовательно, необходимо найти количество точек, в которых \(f’\left( {{x_0}} \right) = 3\). Это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой \(y = 3\). На данном интервале таких точек 2 (см. рисунок: выделены красным цветом). Ответ: 2.