ЕГЭ профильный уровень. №8 Применение производной к исследованию функций. Задача 10math100admin44242023-09-05T21:57:10+03:00
Задача 10. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 9;2} \right)\). Найдите промежутки убывания функции \(f\left( x \right)\). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Решение
На промежутках убывания функции \(f\left( x \right)\) её производная \(f’\left( x \right)\) должна принимать неположительные значения. В данном случае производная принимает неположительные значения на промежутках \(\,\left[ { — 7,5;\, — 3,5} \right]\) и \(\left[ { — 1,5;\,2} \right)\) (выделены красным цветом см. рисунок), которые и являются промежутками убывания функции \(f\left( x \right)\). Целые точки, входящие в эти промежутки по оси абсцисс: \( — 7,\,\,\, — 6,\,\,\, — 5,\,\,\, — 4,\,\,\, — 1,\,\,\,0,\,\,\,1\) (выделены синим цветом) и их сумма равна \( — 7 — 6 — 5 — 4 — 1 + 0 + 1 = — 22.\)
Ответ: –22.