Задача 11. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 9;9} \right)\). Найдите промежутки возрастания функции \(f\left( x \right)\). В ответе укажите длину наибольшего из них.
На промежутках возрастания функции \(f\left( x \right)\) её производная \(f’\left( x \right)\) должна принимать неотрицательные значения. В данном случае производная принимает неотрицательные значения на промежутках \(\left[ { — 8;\, — 6} \right],\,\,\,\left[ {2;\,6} \right]\) и \(\left[ {8;\,9} \right)\) (выделены красным цветом см. рисунок), которые являются промежутками возрастания функции \(f\left( x \right)\). Длина первого промежутка равна \( — 6 — \left( { — 8} \right) = 2,\) длина второго \(6 — 2 = 4,\) а длина третьего \(9 — 8 = 1.\) Следовательно, длина наибольшего из них равна 4. Ответ: 4.